نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه سازه های آبی، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران

2 هیات علمی دانشگاه تربیت مدرس

3 دانشگاه تربیت مدرس

10.22055/jise.2019.25785.1765

چکیده

حل عددی معادله‌های دوبعدی جریان نیازمند گسسته‌سازی ترم‌های مکانی و زمانی است و با انتگرال‌گیری عددی از ترم‌های زمانی به‌روزرسانی معادله‌ها انجام می‌شود. در راستای افزایش دقت و پایداری حل، بیش‌تر از روش‌های با دقت مرتبه دو برای انتگرال‌گیری زمانی ترم‌های معادله‌ها استفاده می‌شود. در این مطالعه دو روش متداول در انتگرال‌گیری زمانی شامل روش Runge-Kutta مرتبه 3 و روش تجزیه عملگر Strang، که دارای دقت مرتبه دو هستند موردبررسی قرارگرفته‌اند. برای داشتن قضاوتی صحیح از عملکرد این دو روش نسبت به هم، شیوه‌های عددی کاملاً یکسانی در برخورد با ترم‌های مکانی و ترم منبع‌های معادله‌ها به‌کار گرفته شد. سپس با استفاده از دو مدل به‌دست‌آمده که تنها روش برخورد با ترم‌های زمانی در آن‌ها متفاوت است، مسائل یک‌بعدی و دوبعدی دارای نتایج آزمایشگاهی یا حل تحلیلی اجرا شد. نتایج نشان می‌دهد که در مسائل یک‌بعدی با نوسان زیاد، روش رانگ کوتا مرتبه3 در ابتدا خطای کم‌تری داشته، اما با کاهش میزان نوسان، هر دو روش دقت مشابهی خواهند رسید. در مسائل دوبعدی، پارامتر خطا در روش Strang با تکرارهای مختلف روند یکنواختی خواهد داشت. اما روش رانگ کوتا مرتبه3 داری مقدار خطای کم است که با تکرار محاسبات افزایش اندکی خواهد داشت. بااین‌وجود هر دو مدل مسائل جریان یک و دوبعدی را به‌درستی مدلسازی کرده که به‌خوبی بیانگر چینش صحیح روش‌های به‌کاررفته در آن‌ها در برخورد با ترم‌های مکانی، زمانی و ترم منبع‌های معادله‌ها است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Assessment of Time Integration Methods in the Numerical Solution of Two-Dimensional Shallow Water Equations

نویسندگان [English]

  • Morad Asadi 1
  • Mahdi Mazaheri 2
  • Jamal Mohamad Vali samani 3

1 hydro-structures department of the faculty of agriculture, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran

2 Tarbiat Modares Uni.

3 Tarbiat Modares Uni.

چکیده [English]

The 2D shallow water equations are used in flow simulation of rivers, floodplains, coastal currents, etc. In the research, updating or so-called numerical integration of temporal terms of two-dimensional equations using first-order methods is more stable but less accurate. In contrast, high-order accuracy methods have numerical stability problems and cause divergence. For this reason, second-order accurate methods that have median properties are widely used. Despite much research on how to deal with spatial terms, according to a review by the authors, there is less research on how to deal with temporal terms of equations. In addition, studies on time integration methods are limited to solving 1D problems. In this research, two different time integration methods of Runge-Kutta third order (RK-3 method) and Strang splitting operator method (Strang method), which have a second-order of accuracy and commonly used in various research, have been investigated. Therefore, two models have been obtained that the time integration methods used in them are different, but the ways adopted to deal with spatial and sources terms of equations is same. Then, 1D and 2D reference problems are implemented using these two models, and their results are presented in order to recognize the appropriate time integration method for solving 2D shallow water equations.

کلیدواژه‌ها [English]

  • 2D shallow water equations
  • Different time integration methods
  • Runge-Kutta third order method
  • Strang operator splitting method